算数にチャレンジ！！第１０４９回問題
図形の問題
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自分の解答(単位は省略)
AP=BR=QD=xとする
2AP=AB+AD=(AP-BP)+(AQ+QD)より
2x=(x-BP)+(x+AQ)
よってAQ=BP･･･①
平行線の同位角であるから∠PAQ=∠RBP･･･②
条件からAP=BR･･･③
①,②,③から△APQ≡△BRP･･･④
PQとBCの交点をSとすると△BPSは△APQにも△BRPにも含まれる
ゆえに両者から△BPSを取り除くと考えれば面積について四角形ABSQ=△PRS･･･⑤
よって面積について
平行四辺形ABCD
=四角形AQRB×2(QRは平行四辺形ABCDを2等分している)
=2×(△QRS+四角形ABSQ)
=2×(△QRS+△PRS)(⑤より)
=2△PQR
④よりPQ=PRであるから△PQRは二等辺三角形
PからQRに垂線PHを下ろすと,QH=RH=3とPQ=PR=5よりPH=4
よって△PQRの面積は1/2×4×6=12
ゆえに求める面積は2×12=24
この問題はかなり簡単だったと思います(正答率も86%以上だった)
1050回の問題は一応正解者の部屋には入れたのですが正直論理も何もないただの勘なのでブログに書くかは微妙です。
今回はここまで！
