算数にチャレンジ第1118回

答え

袋に入っているカードから2人がそれぞれ1枚以上取りだしたとき、それぞれの取り出したカードの和が「絶対に」同じにならないことから、袋の中には同じ整数が書かれたカードは存在しない。

(例えば15が2枚以上入っていると、他にどのようなカードが入っていても、それらを無視して2人が1枚ずつ15を取り出すと2人の言う数が同じになってしまい、題意に沿わない)

なので1から15までのカードは多くてもそれぞれ1枚ずつである。

15から順に、題意に沿うようにカードを増やしていく。

15,14,13までは問題ナシ

12は15+12=14+13なのでダメ

11は11と15,14,13の和がそれぞれ26,25,24なので問題ナシ

10は15+10=14+11なのでダメ

9は15+9=13+11なのでダメ

8は8と15,14,13,11の和がそれぞれ23,22,21,19なので問題ナシ

7は15=8+7なのでダメ

6は14=8+6なのでダメ

5は13=8+5なのでダメ

4は15=11+4なのでダメ

3は14=11+3なのでダメ

2は13=11+2なのでダメ

1は15=14+1なのでダメ

よって15+14+13+11+8=61が答え。