問題 答え 求めるのは奇数、かつ5の倍数の個数 n=1,2,3,…に対して n^2は1,0,…(mod2)(周期2)、1,4,4,1,0,…(mod5)(周期5)を繰り返すので ∑[k=1~n]k^2は1,1,0,0,…(mod2)(周期4)、1,0,4,0,0,…(mod5)(周期5)を繰り返す ゆえに周期は20 mod2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0…

問題 答え 初項1, 公比100の等比数列の和として考える 1010101010101010101010101 = ∑[k=1~13]100^(k-1) =(100^13-1)/(100-1) =(10^26-1)/99 =(10^13+1)(10^13-1)/99 となり、これは整数なので(10^13+1)(10^13-1)は99(=3*3*11)で割り切れる 10^13-1=9 999 99…

問題 答え 2020年東大理系数学第2問より、15/2 自分が解いたときは… AB=2、AC=1、∠BAC=90°のようにわかりやすい形にして、最初はCの反対側に、ABから距離0.5と1の直線2本を引いてみたら、CAやCBと交わるところで三角形の形が大きく変化するな、と気づいたの…

問題 答え CB=CD'より∠ADC=∠CBD'=∠CD'B=(180°-28°)/2=76° 幾何が本当にできない…(20分近く迷走していた…)

問題 答え マサル君,タケシ君の1日当たりの仕事量をm,tとおくと 仕事は1としてよい(m,tを定数倍すればどんな大きさの仕事にも対応) アはa日とする a = 1/(m+t)…① 3/(7m) + 4/(7t) = a+13…② 4/(7m) + 3/(7t) = a+12…③ ②-③を整理して7mt倍すると m-t = 7mt よ…

問題 答え イをアで割った余りが7だから、8から順に調べていくと ア：19 イ：26 より和は45

問題 答え 人数*回数についての等式を立てる 9人で行った掃除の回数をx(>0)、10人で行った掃除の回数をy(>0)とすると 9x+10y=33k(kは自然数)となるときのx+yの最小値を求める k=1だと不成立 k=2だとx=4,y=3のときのみ成立する k>=3以降では9x+10y>=99となる…

問題 答え ADを軸に三角形ADCを折り返したものを三角形ADC'とする ∠BAC+∠CAD+∠DAC'=180°よりBC'は直線 BM=MCとCD=DC'よりBC'=2MD=16cm AC=AC'=BC'-BA=7cm

問題 答え 1/60=1/x=1/y(x>=y)となるx,yの組の個数を求める。 60xyをかけて(x-60)(y-60)=60^2 (x-60>=y-60より60^2の約数のうち、60以下のものを考えればよく、1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,30,36,40,45,48,50,60なので) 答えは23個

問題 答え 袋に入っているカードから2人がそれぞれ1枚以上取りだしたとき、それぞれの取り出したカードの和が「絶対に」同じにならないことから、袋の中には同じ整数が書かれたカードは存在しない。 (例えば15が2枚以上入っていると、他にどのようなカードが…

また始めました。主に自分のメモ用として書いていきます。 問題 答え nをn-1と1に分割するのを、全要素が1になるまで繰り返す このときn-1から1までがノートに1回ずつ書かれるので、1からn-1までの総和(n(n-1)/2)が78になることからn=13 (分け方によらず同じ…

今回の問題は、縦または横で1列おきにひっくり返し、その後縦または横でやっていない方で1列おきにひっくり返す、みたいにやれば8回で1色にできるということがわかりました。しかし、8回が最小なのかという説明が出来ませんでした。(まあどう考えても7回以内…

瞬殺でした。問題↓↓↓ 算数にチャレンジ！！ BA=BC=OA=OBでBCは共通より △BAC≡△OAC よって∠AOC=∠ABC=180°×3/5=108°

久しぶりの投稿です。 今回はこちら↓↓↓算数にチャレンジ！！ 超絶幾何弱なので正四面体と正四角錐を組み合わせると五面体になることを今日知って非常に驚いている pic.twitter.com/ppxdgcGeA1— 鷹/限界会長bot (@takahero114514) 2018年4月21日上のツイート…

図形の問題 ↓↓リンク↓↓ www.sansu.org 図も書いてみました ペイントを使ってみました 自分の解答(単位は省略) AP=BR=QD=xとする 2AP=AB+AD=(AP-BP)+(AQ+QD)より 2x=(x-BP)+(x+AQ) よってAQ=BP･･･① 平行線の同位角であるから∠PAQ=∠RBP･･･② 条件からAP=BR･･･③ …

記録用として。 ↓↓リンク↓↓ www.sansu.org 図が上手く表示されなかったので図を置いておきます メッッチャ消した跡がありますね･･･ 自分の解答(平方センチメートルと打つのがめんどくさいので単位省略します) △OABの面積は36であるから1/2×AO×BO=36とAO=BOよ…

かなり厳密性に欠ける方法ではありますが、とりあえず答えが出たと言うことで自分の考え方を記録するためにも記事にしようと思います。 問題は算数にチャレンジ！！のホームページから過去問で飛べるのでまだやってない人はそっちを見てください。 ↓↓リンク↓…