算数にチャレンジ第1127回
答え
求めるのは奇数、かつ5の倍数の個数
n=1,2,3,…に対して
n^2は1,0,…(mod2)(周期2)、1,4,4,1,0,…(mod5)(周期5)を繰り返すので
∑[k=1~n]k^2は1,1,0,0,…(mod2)(周期4)、1,0,4,0,0,…(mod5)(周期5)を繰り返す
ゆえに周期は20
mod2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
mod5 1 0 4 0 0 1 0 4 0 0 1 0 4 0 0 1 0 4 0 0
mod2が1かつmod5が0となるのは6個ある
よって1000＊(6/20)=300
