算数にチャレンジ！！第１０４８回問題
記録用として。
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図が上手く表示されなかったので図を置いておきます
メッッチャ消した跡がありますね･･･
自分の解答(平方センチメートルと打つのがめんどくさいので単位省略します)
△OABの面積は36であるから1/2×AO×BO=36とAO=BOよりAO=BO=6√2
AB:AO=√2:1よりAB=12･･･(＊)
(ⅰ)PがBO上を動くとき
AO=BO,PO=QO,∠AOP=∠BOQ=90°より△AOP≡△BOQ
よって∠APO=∠BQO･･･①
対頂角より∠APO=∠BPR･･･②
①と②より∠BQO=∠BPR･･･③
共通だから∠OBQ=∠PBR･･･④
③と④より△BQO∽△BPR
よって∠BRP=∠BOQ=90°
ゆえにRはABを直径とする円の円周上にある
PがBからOまで動くとき、RはABを直径とする円の円周の1/4を動く
したがってRの軌跡の長さは(＊)よりAB×3.14×1/4=9.42
(ⅱ)PがDO上を動くとき
ABの中点をO`とすると、AとBはOO`について線対称である
よってPとQもOO`について常に線対称
ゆえにRは常にOO`上を通る
したがってPがDにあるときのORの長さが求めるRの軌跡の長さである
Rから直線PDに垂線RHを下ろすと△BOQ∽△BHRより
BO:OQ=BH:HR
OH=HR=xとすると6√2:2√2=6√2+x:x
よってx=3√2
ゆえにOR=√2x=6
(ⅰ)(ⅱ)より求めるRの軌跡の長さは15.42
という感じです。正直(ⅱ)は記述の厳密性としてはクソレベル･･･
(ⅱ)はなんとなくの感覚でやってしまったのでまた今度厳密にできるか挑戦してみたいです。
まあ今回もまた解けました。そして今この記事を書いているときに実施されているものも解くことが出来たのでまあそれもそのうち投稿したいと思います。
