算数にチャレンジ第1126回
答え
初項1, 公比100の等比数列の和として考える
1010101010101010101010101
= ∑[k=1~13]100^(k-1)
=(100^13-1)/(100-1)
=(10^26-1)/99
=(10^13+1)(10^13-1)/99
となり、これは整数なので(10^13+1)(10^13-1)は99(=3*3*11)で割り切れる
10^13-1=9 999 999 999 999より9で割ると1 111 111 111 111
桁数が奇数なので11では割れない
10^13+1を11で割ると909090909091
求めるのは12桁のほうなので、答えは909090909091
ところで、等比数列の和の公式は中学受験の算数に出てくるのだろうか…？
