算数にチャレンジ第1123回
答え
マサル君,タケシ君の1日当たりの仕事量をm,tとおくと
仕事は1としてよい(m,tを定数倍すればどんな大きさの仕事にも対応)
アはa日とする
a = 1/(m+t)…①
3/(7m) + 4/(7t) = a+13…②
4/(7m) + 3/(7t) = a+12…③
②-③を整理して7mt倍すると
m-t = 7mt
よって t = m/(7m+1)…④
①より a = (7m+1) / m(7m+2)…⑤
②を7mt倍して④と⑤を代入して整理すると
(3m+1)(21m-1) = 0
m>0よりm = 1/21
求めるものは1/m = 21
(ちなみにt = 1/28, a = 12)
…ちなみに算数っぽい別解
タケシ君に1/7だけ仕事を回すたびに1日ずつ減るから、それを繰り返すことでマサル君とタケシ君はそれぞれア+9,ア+16日で仕事を終わらせられることがわかる
2人で同時に仕事をするとア日で終えられる→適切に分担すれば2人で順番に仕事しても(ア+ア)日で終えられる
マサル→タケシの順で仕事したとする(ア+ア日)
ここで、マサル君が全部仕事したときのことを、見方を変えて
タケシ君がア日かかった仕事をマサル君は9日でやったといえる
よって同じ仕事をやるのにマサル:タケシ = 9:アという比が成り立つ
同様に、
タケシ→マサル(ア+ア日)とタケシ→タケシ(ア+16日)について考えると
マサル:タケシ = ア:16という比も成り立つ
9:ア = ア:16よりア = 12
求めるのはア+9 = 21
